Завдання для І етапу всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
5 клас
1.(2 бали) Замість зірочок назвіть таке число, щоб рівність була правильною: * : 2 + 2 = *
2.(3 бали) Перша цифра двоцифрового числа – 5. Між цифрами цього числа вставили 0. На скільки одиниць утворене трицифрове число більше від двоцифрового?
3.(5 балів) 5. У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11. Знайдіть всі розв’язання і доведіть, що інших немає.
4.(5 балів) Петрик зібрав у коробку павуків і жуків – всього вісім штук. Якщо перерахувати всі ноги в коробці, то з’ясується що їх 54. У жуків по 6 ніг, у павуків по 8. Скільки у Петрика павуків і скільки жуків?
6 клас
1.(2 бали) Від’ємне становить 20% зменшуваного. Скільки % зменшуваного становить різниця?
2.(4 бали) У неділю шестикласники пішли в похід. Хлопців було в 3 рази більше ніж дівчат. Коли 4 хлопці і 4 дівчини пішли готувати вечерю, то хлопців залишилося у 4 рази більше, ніж дівчат. Скільки шестикласників йшло у похід?
3.(5 балів) Відновіть цифри у записі дії ділення без остачі:
4.(4 бали). Є четверо друзів різного зросту: Андрій, Борис, Петро і Гриць. Розташуй їх за зростом якщо відомо що Борис не самий високий, але він вищий від Андрія та Грицька, а от Андрій не вищий від Грицька.
7 клас
1.(2 бали) Друга (середня) цифра трицифрового числа є середнім арифметичним цифр цього числа. Чи ділиться це число на 3? Відповідь обґрунтувати.
2.(6 балів) У коло стали чотири дівчини: Ганна, Валентина, Олена та Олександра. Дівчина у зеленій сукні, не Ганна і не Валентина, стоїть між дівчиною в блакитному і Олександрою. Дівчина у білій сукні стоїть між дівчиною в рожевому та Валентиною. Якого кольору сукня у кожної дівчини?
3.(3 бали) Скільки разів на добу годинна і хвилинна стрілка утворюють прямий кут?
4.(4 бали) Серед монет дві фальшиві: одна на 1% легша від справжньої, а інша на 1% важча. Скільки процентів маси обох фальшивих монет становлять справжні монети?
5. (5 балів) Петро Петрович кожного ранку на сніданок випиває повну чашку кави – рівно 6 ковтків. Одного ранку зробивши перший ковток він помітив що кава без вершків і додав собі вершків. Зробивши наступні 2 ковтки він знову доповнив чашку вершками. Потім випив половину чашки, знову доповнив її вершками і цього разу випив усю чашку із задоволенням. Чого більше випив Петро Петрович: кави чи вершків?
9 клас
1. Якщо до двоцифрового числа дописати справа останню цифру то отримаємо квадрат початкового числа. Яке це число?
2. Число а складає 1% від числа b. Як потрібно змінити число а, щоб різниця чисел a i b складала 10% півсуми цих чисел?
3. Доведіть, що добуток трьох послідовних натуральних чисел, складений з другим із них, є кубом другого числа.
4. Один годинник іде правильно, другий – відстає на 1 хвилину за добу, третій – поспішає на 1 хвилину за добу. Через який проміжок часу після того, як вони показували однаковий час вони знову покажуть однаковий час?
5. Дано: AOB=64, а відстань від точки М, розташованої всередині AOB до бісектриси цього кута дорівнює відстані від точки М до променя ОА. Знайти кут АОМ.
