Розв’язування задач підвищеної складності. Математика 6 клас
Мета: Навчити дітей розв’язувати нестандартні задачі, використовуючи знання набуті протягом навчального року. Розвиток пізнавальної активності та логічного мислення при ознайомленні з матеріалом про інші системи числення та шляхом розв'язування задач і вправ, акуратність при роботі в зошиті. Виховувати активність , цілеспрямованість мислення
Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
перевіряємо зошити.Усні вправи (фронтально)
Запишіть чотирицифрові числа, які кратні 423 і закінчуються цифрою 5.
Якщо шукане число закінчується цифрою 5, то воно кратне 5 і, за умовою, кратне 423. Отже, воно кратне до 423 · 5 = 2115.
1) 1 · 2115 = 2115;
2) 2 · 2115 = 4230 — не підходить, бо закінчується нулем;
3) 3 · 2115 = 6345;
4) 4 · 2115 = 8460 — не підходить, бо закінчується нулем;
5) 5 · 2115 = 10575 — це п'ятицифрове число.
Відповідь. 2115, 6345.
II. Актуалізація опорних знань
Як обчислити найзручнішим способом значення виразу:
а) 39 · 10 + 10 · 21; б) 45 : 13,5 - 45 · 12,5; в) 4 · 5?
Серед поданих виразів знайдіть пари рівних:
а) 5а + 3а; б) 5 · (а + b); в) 3а – а; г) 8а; д) 2а; є) 5а + 5b; ж) 15а2; з) 5а - 3а.
Назвіть доданки в сумі -3 + a – 5m – 12 · (-3).
III. Розвязування задач.
(Задача-жарт). Хлопчики-мізинчики вирішили організувати команду,яка охороняла б скарбницю. Труднощі почалися тоді, коли з'ясувалось,що може виникнути потреба поділити команду на загони або по 12, абопо 15 членів у кожному. Хлопчики-мізинчики розв'язали цю складнузадачу — знайшли найменшу кількість членів, з якої складалася б чергова команда. Спробуй і ти розв'язати цю задачу.
Нам потрібно знайти НСК(12; 15).
НСК(12; 15) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.
Відповідь. 60 членів.
У числі 7 030 605 усі нулі замініть такою однією і тією ж цифрою, щобзнайдене число ділилось на 9. Вкажіть усі можливі випадки.
Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума цифр даного числа ділилась на 9. Нам потрібно тричі вписати одну цифру. Знайдемо суму цифр даного числа: 7 + 3 + 6 + 5 = 21. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 27. 27 - 21 = 6. 6 : 3 = 2. Одержимо число 7232625. Далі: 36 - 21 = 15; 15 : 3 = 5. Отримаємо число 7535655. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 45. 45 – 21 = 24. 24:3=8. Одержимо число 7838685. Наступне число 54 - 21 = 33; 33 : 3 = 11 — це двоцифрове число, воно не підходить. Продовжувати перевірку далі немає сенсу.
Відповідь. 2; 5; 8.
Обчисліть суму всіх дробів із чисельником 1, а знаменники яких — різніпрості одноцифрові числа.
Простими одноцифровими числами є 2, 3, 5 і 7.
.
Сума чотирьох чисел дорівнює 210. Перше число становить цієї суми, друге число — першого числа, а третє число — суми рештидвох чисел. Знайдіть ці числа.
1) 210 · = 84 — перше число;
2) 84 ·= 21 — друге число;
3) 84 + 21 = 105 — сума першого та другого чисел;
4) 210 – 105 = 105 — сума решти двох чисел;
5) 105 ·= 63 — третє число;
6) 105 – 63 = 42 — четверте число.
Відповідь. 84; 21; 63; 42.
(Старовинна задача Я. П. Магницького.) Один чоловік запитав учителя:«Скільки в тебе в класі учнів, бо я хочу віддати тобі на навчання свогосина?» Учитель відповів: «Якщо прийде стільки учнів, скільки я маю, іпівстільки, і четверта частина, і твій син, то в мене буде 100 учнів».Скільки учнів було в учителя?
Нехай в учителя було х учнів. Тоді
;
;
2х = 99;
.
х = 36.
Відповідь. В учителя було 36 учнів.
Лосі становлять 30% загальної кількості козуль і лосів, які є в заповіднику. Скільки козуль у заповіднику, якщо лосів на 144 менше, ніжкозуль?
Нехай у заповіднику є х козуль, тоді лосів — х - 144. Загальна кількість козуль і лосів — х + х - 144, 30% = 0,3.
х - 144 = 0,3 · (х + х - 144);
х - 144 = 0,3 · (2х - 144);
х - 144 = 0,6х - 43,2;
x - 0,6х =144 - 43,2;
0,4x = 100,8;
x = 252.
Відповідь. У заповіднику є 252 козулі.
Перше число становить 80% другого. Скільки відсотків становить другечисло від першого?
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,8х.
= 1,25 = 125%. Відповідь. 125%.
V. Підсумок уроку
Число зменшили на 50%. На скільки відсотків потрібно збільшити знайдене число, щоб отримати початкове?
Нехай початкове число дорівнювало х. Його зменшили на 50% і отримали 0,5х. Щоб це число знову дорівнювало х, до нього потрібно додати 0,5х, тобто збільшити на 100%.
Відповідь. 100%.
VI. Домашнє завдання Розв'яжіть рівняння:
а) 12 : |х| - 6,06 = -0,06; б) · |х| + 2,5 = -20;
